Der richtige Name für die Datenbank lautet PostgreSQL.
Als Alias wird auch Postgres oder PG akzeptiert.
Diese Bezeichnung stammt aus den früheren Namen, ‘postgres’ und ‘postgres95’, als noch gar kein bzw. nur rudimentärer SQL Support implementiert war.
Die Abkürzung Postgre ohne ‘s’ oder ‘SQL’ am Ende ist hingegen schlicht falsch.